Sinus 3d Surface mit Matplotlib

English version below.

	Dieser Plot auf sämtlichen Produkten bei redbubble

Sinus Grundlagen

Eine Sinusfunktion eignet sich gut, um bspw. mechanische Schwinungsvorgänge zu beschreiben. Um die Sinusfunktion an sämtliche Gegebenheiten anzupassen, stehen vier Parameter a, b, c, d zur verfügung. Wie sich diese auf die Funktion auswirken, wird im Folgenden dargestellt.

Amplitude einer Sinusfunktion

Der Faktor a gibt die maximale Amplitude der Funktion im Wertebereich W_f=[-a;a] an.

Stauchung und Streckung einer Sinusfunktion

Prameter b streckt (b < 1) bzw. staucht (b > 1) die Sinusfunktion und verändert somit die Periode p.

Verschiebung einer Sinusfunktion

Die Konstante c bewirkt eine Verschiebung entlang der x-Achse.
Die Konstante d bewirkt eine Verschiebung entlang der y-Achse.

c>0: Verschiebung nach links c<0: Verschiebung nach rechts
d>0: Verschiebung nach oben d<0: Verschiebung nach unten

Implementierung in Python 3

Zunächst werden alle erforderlichen Bibliotheken importiert

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Damit die Plots direkt im Jupyter Notebook ausgegeben werden können, muss Matplotlib über einen so genannten Built-in Magic Command aktiviet werden:

%matplotlib inline

Anschließend erstellen wir einen Container fig, in welchem die Plots deponiert werden. In unserem Fall ist es nur ein Plot. Als Parameter wird das Seitenverhältnis 1:1 mit figsize=plt.figaspect(1) und desweiteren eine Auflösung von 700 dpi (dpi=700) übergeben.

fig = plt.figure(figsize=plt.figaspect(1), dpi=700)

Koordinatensystem

Nun werden die Koordinatenpunkte erzeugt, auf denen das Programm die Funktionswerte berechnet. Für die Ausmaße dieses Kartesischen Koordinatensystems (Standartkoordinatensystem) eignet sich die Funktion linspace der Bibliothek numpy (siehe auch: Artikel zu numpy). Mit ihr werden 1000 Punkte in einem Intervall von -5 bis 5 in sowohl x-, als auch y-Richtung generiert. Durch die, ebenfalls von numpy stammende Funktion meshgrid wird eine Matrix mit allen möglichen Kombinationen von x und y für die Koordinatenpunkte generiert.

x = np.linspace(-5, 5, endpoint=True, num=1000)
y = np.linspace(-5, 5, endpoint=True, num=1000)
x, y = np.meshgrid(x, y)

Mehrdimensionale Sinusfunktion

Die bisher vorgestellten Parameter sind Konstanten, die die Form des Sinus verformen. Wird die Funktion von mehreren Veränderlichen abhängig gemacht, so ändert sich ihre Dimension. Dies ist theoretisch mit einer beliebigen Anzahl der Veränderlichen möglich, jedoch nur mit zweien visualisierbar. Kommt bspw. zu dem x eine weitere Variable y hinzu, kippt die Dimention von einer Linie in eine Fläche. Somit ist die Höhe z abhängig von x und y. Die hier gezeigte Funktion lautet:

z = (np.sin(5*x)*np.cos(5*y))/5

Erstellung des Plots

Um die LaTeX Schrift im Jupyter Notebook zu aktivieren sind folgende zwei Zeilen erforderlich:

plt.rc('text', usetex=True)
plt.rc('font', family='serif')

Plots werden als subplot dem Container (figure) zugeordnet. Dabei wird der Plot als 3D Projektion deklariert.

ax = fig.gca(projection='3d')

Color Map

Die Auswahl einer Colormap kann in der Methode plot_surface() mit dem Parameter cmap= festgelegt werden.
Eine vollständige Auflistung der Parametern findet sich in der Matplotlib Dokumentation.

surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, antialiased=True, rstride=2, cstride=2)
ax.set_title('   ')

Plot ausgeben

Im folgenden wird ein quadratischer Ausschnitt der Größe lim generiert. Die Kantenlängen dieses Quadrats entsprechen des betragsmäßig höchsten Maximums bzw. Minimums aus allen Koordinatenrichtungen x und y.

# Skalierung der gezeigten Funktion
lim = (max(abs(max(np.max(x), np.max(y), np.max(z))), abs(min(np.min(x), np.min(y), np.min(z)))))
# Axenlimits setzen
ax.set_xlim(-lim, lim)
ax.set_ylim(-lim, lim)
ax.set_zlim(-lim, lim)

Zu guter Letzt wird der Plot abgespeichert und – falls im Jupyter Notebook ausgeführt, direkt angezeigt.

# deactivae coordinate axis rendering
plt.axis('off')
# Plot unter "cool_warm_sinus_land.png" abspeichern
plt.savefig("cool_warm_sinus_land.png", bbox_inches='tight')
# Ausgabe im Jupyter Notebook
plt.show()

English Version

#!/usr/bin/env python

print("This will maybe take a while, depending on the figure dpi you have chosen and your system performance")

# import necessary libarys
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
import numpy as np
# activare the output into the jupyter notebook
%matplotlib inline

# container "fig" for the plot(s, it's actually one^^)
# for more info: https://matplotlib.org/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.figure.html
fig = plt.figure(figsize=plt.figaspect(1), dpi=700)

# cartesian coordinate system (the standart one)
x = np.linspace(-5, 5, endpoint=True, num=1000)
y = np.linspace(-5, 5, endpoint=True, num=1000)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = (np.sin(5*x)*np.cos(5*y))/5 # the mathematical function f(x,y) = z

# activate LaTeX(-Font)
plt.rc('text', usetex=True)
plt.rc('font', family='serif')

# Add a plot to the container (figure)
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, antialiased=True, rstride=2, cstride=2)
ax.set_title('   ')

# scaling of the shown function
lim = (max(abs(max(np.max(x), np.max(y), np.max(z))), abs(min(np.min(x), np.min(y), np.min(z)))))
# Set the axis limits
ax.set_xlim(-lim, lim)
ax.set_ylim(-lim, lim)
ax.set_zlim(-lim, lim)

# deactivae coordinate axis rendering
plt.axis('off')

# save the plot to the file "cool_warm_sinus_land.png"
plt.savefig("cool_warm_sinus_land.png", bbox_inches='tight')

# output
plt.show()