Matrixmultiplikation in Python mit numpy
Multiplizieren zweier Matrizen – Theorie |
|
Damit zwei Matrizen miteinander multipliziert werden können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix (hier: A) mit der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix (hier: B) übereinstimmen. Man Erhält die Elemente der Ergebnismatrix durch Multiplizieren jedes Elementes einer Zeile der ersten Matrix mit jedem Element der entsprechenden Spalte der zweiten Matrix.
![\[ A\cdot B=C \]](https://raspitips.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-210595376367af1ef55bd3472c78a576_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left[\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} a_{11}\cdot b_{11}+a_{12}\cdot b_{21} & a_{11}\cdot b_{12}+a_{12}\cdot b_{22}\\ a_{21}\cdot b_{11}+a_{22}\cdot b_{21} & a_{21}\cdot b_{12}+a_{22}\cdot b_{22} \end{array}\right] \]](https://raspitips.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ec39398af2ebbd9e46bf2a9eeaada43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Implementierung in Python 3 |
|
Python bietet standardmäßig keine Funktion zum multiplizieren zweier Matrizen. Dieser Umstand bedeutet allerdings nicht, dass es keine einfache Möglichkeit gibt, diese mathematische Operation durchzuführen. Die Lösung findet sich in der eigentlich schon elementaren Bibliothek „numpy“. Mit diesem Paket geschieht einerseits das mathematische Coden, als auch das Ausführen schneller. Eigen geschriebene Schleifen fallen weg und werden durch einfache, vorcompilierte Funktionen ersetzt.
Numpy unter Windows installieren: Diese Methode funktioniert auch, wenn Python (mindestens Version 3.4 bzw. 2.7.9) nicht zu den System-Umgebungsvariablen von Windows hinzugefügt wurde. 1. Die Windows-Suche öffnen und „Python“ eingeben. 7. Mit der [Eingabetaste] ausführen.
2. Rechtsklick auf „Python (Versionsnummer)“ und im Kontextmenü „Eigenschaften“ auswählen.
3. Den Inhalt des Feldes „Ziel:“ mit der Tastenkombination [Strg] + [C] in den Arbeitsspeicher kopieren.
4. Die Windows-Suche öffnen „cmd“ eingeben und mit der [Eingabetaste] ausführen.
5. Ein Anführungszeichen ‚“‚ eintippen
6. Rechtsklick mit dem Mauszeiger in das schwarze Feld und „Einfügen“ auswählen (in Windows 10 funktioniert auch die Tastenkombination [Strg] + [V]).
7. Hinter dem Eingefügten ein Anführungszeichen ‚“‚ setzen.
8. “ -m pip install numpy“ hinter dem Anführungszeichen ergänzen. (Die Leertaste vor dem „-m“ darf nicht vergessen werden)
Das ganze sollte dann beispielsweise wie folgt aussehen:
C:\Users\Niklas>C:\Users\Niklas\AppData\Local\Programs\Python\Python36-32\python.exe -m pip install numpy
Bibliothek numpy zum Rechnen mit Mathematischen Operationen importieren. Alle mathematische Operationen werden im folgenden von „np.“ angesprochen
import numpy as np
Zu multiplizierende Matrix A erstellen:
![\[ A=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 2 & 3\\ 8 & 1 & 4 \end{array}\right) \]](https://raspitips.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbf0462cec925813517f2a8e2a47988d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A = np.matrix([[5,2,3],
[8,1,4]])
Zu multiplizierende Matrix B erstellen:
![\[ $B=\left(\begin{array}{cc} 7 & 1\\ 3 & 6\\ 4 & 5 \end{array}\right)$ \]](https://raspitips.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c80c3957334c526fae51883107cffba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
B = np.matrix([[7,1],
[3,6],
[4,5]])
Ergebnismatrix C (Skalarprodukt aus A und B). Diese wird mit der Funktion np.dot() und den, durch ein Komma getrennten Matrizen als Parameter generiert. Das „dot“ steht für „dot product“, also dem Englischen Begriff für „Skalarprodukt“.
![\[ $C=A\cdot B$ \]](https://raspitips.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce72c5aaf825f1fb28f4c1d890cd7c73_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
C = np.dot(A, B) # Ausgeben print(C)
[[53 32]
[75 34]]
